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发表于 2023-1-15 17:47:24
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AI回答“根据结论,如果a,b,c,d为整数,那么a^5+b^5=c^5+d^5一定是没有整数解的。
证明:a^5+b^5=c^5+d^5,将两边同时除以5,得到:
a^5/5+b^5/5=c^5/5+d^5/5
令a^5/5=x,b^5/5=y,c^5/5=p,d^5/5=q
则有x+y=p+q,也就是(x+y)^5=(p+q)^5
根据二次幂定理,有:
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4
(x+y)^5=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5
根据(x+y)^5=(p+q)^5,有:
x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=p^5+5p^4” 后面不完整。这个到底有没有整数解? |
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